Реклама на сайте (разместить):



Реклама и пожертвования позволяют нам быть независимыми!

Теория (логика)

Материал из Википедии
Перейти к: навигация, поиск

В логике теория — это множество формул некоторого языка.

Как правило, интерес представляют лишь теории, содержащие некоторый минимальный набор формул (аксиом) и замкнутые относительно некоторых правил вывода, специфических для языка.

Термин теория чаще всего употребляется в контексте логики первого порядка, хотя он используется также и для неклассических логик. В контексте модальной логики для аналогичного понятия используются термины модальная логика и нормальная модальная логика (см. статью модальная логика).

Теории логики первого порядка состоят из замкнутых формул.

С точки зрения теории моделей, теория объект чисто семантический, это некий инвариант модели или класс моделей. С другой стороны, аксиоматизация является компактным представленим теории с помощью различных синтаксических механизмов, таких как аксиомы и правила вывода.

Формулы, принадлежащие теории, называются её теоремами.

Полнота[править]

Теория называется непротиворечивой, если она не совпадает со множеством всех формул.

Теория T называется полной, если для любой формулы \varphi либо \varphi \in T, либо \neg \varphi \in T.

Каждая модель первого порядка данной сигнатуры S естественным образом порождает полную теорию:

Th(\mathfrak{M}) = \{\varphi \in L(S) \mid \mathfrak{M} \models \varphi\}

(где L(S) означает язык первого порядка для сигнатуры S).

Разрешимость[править]

Теория называется разрешимой, если задача определения принадлежности данной формулы к этой теории является алгоритмичечски разрешимой. Эквивалентное определение: теория называется разрешимой, если множество Гёделевых номеров формул теории является рекурсивным.

См. также[править]


Статью можно улучшить?
✍ Редактировать 💸 Спонсировать 🔔 Подписаться 📩 Переслать 💬 Обсудить
Позвать друзей